Durante la reunión del Grupo de Discusión de Didáctica del Álgebra, que se realizó en Maracaibo el pasado mes de junio, plantee el asunto de la relación entre la enseñanza de la aritmética y el álgebra en la escuela. Tradicionalmente se ha planteado el problema de la transición de la aritmética al álgebra, en particular entre investigadores del mundo anglosajón. Dentro de esta perspectiva hay autores que plantean que la aritmética se puede convertir en un obstáculo para el aprendizaje del álgebra. Para otros autores, como Chevallard, realmente no enseñamos álgebra en la escuela, más bien enseñamos aritmética simbólica. También en el mundo anglosajón, en particular en Estados Unidos, ha surgido un enfoque que propone la enseñanza del álgebra desde los primeros grados en paralelo con la aritmética. Algunos autores han recurrido al término “algebrafying” para referirse a este enfoque. Todavía otro enfoque surgió en la extinta Unión Soviética, donde se propuso eliminar la enseñanza de la aritmética del todo. El razonamiento se basaba en que si la ésta era un obstáculo para el desarrollo del pensamiento algebraico y que los estudiantes tendrían que des-aprenderla en secundaria, entonces que objetivo tendría enseñarla. Davidov y otros fueron los proponentes de este enfoque.
En nuestra discusión, el colega de Portugal Joao Pedro da Ponte señaló que deberíamos plantearnos cuál era el fin de la enseñanza del álgebra en la escuela, y que si nuestros estudiantes aprendían por lo menos algo de aritmética por qué eliminarla. Más bien podría surgir un cuestionamiento a la enseñanza del álgebra misma, si la mayoría de nuestros estudiantes tiene problema en aprenderla por qué insistir en enseñársela.
Cualquiera que sea nuestra posición pasa por responder la pregunta propuesta por da Ponte: ¿Cuál es el fin de la enseñanza del álgebra en la escuela?
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10 comentarios:
Considero que a través de la historia se ha convivido con ese tipo de dificultad para aprender el álgebra y que por alguna u otra estrategia utilizada ya sea por el enseñante o por el enseñando se han logrado superar, ¿porqué ser radicales y pretender eliminar el álgebra de la enseñanza?, ¿que sentido tendría enseñar a quien no presenta dificultad para aprender?
La investigación en educación matemática (didáctica de la matemática, matemática educativa, etc.) ha documentado y estudiado las numersoas dificultades que encuentran los estudiantes en el aprendizaje del álgebra, incluyendo adultos. En especial, se ha documentado que una gran cantidad de estudiantes suelen resolver problemas usando razonamiento aritmético en lugar del razonamiento algebraico. Hay como suficienites evidencias para soportar la hipótesis de que aprender álgebra y/o razonar algebraicamente no resulta fácil a la mayoría de los estudiantes. Ese es el punto departida en que se apoyan muchas de las propuestas sobre la enseñanza del álgebra en la escuela.
Yo pienso que el 'algebra tienen su asidero en el formalismo. Creo que el 'algebra deber'ia dejarse para los que estudian matem'atica. Pues considero que si es casi incabalgable para los alumnos en su formaci'on matem'atica b'asica, que sentido tiene seguir intentando
algo que olvidan en segundo, pues no le ven aplicaci'on.
No olvidemos que una de las mayores utilidades de ma matematica no es la de formar matemáticos, sino también desarrollar pensamiento lógico, util para cualquier actividad en la vida "al margen de la matemática" -como si eso fuera posible- y el papel que juega el algebra en la formación de las estructuras mentales parace ser fundamental.
Bien entiendo la postura de ayudar a pensar a los aprendices a través de la lógica y del ‘algebra. Pero esa idea no es tan clara. Me explico, hay excelentes estudiantes en otras áreas del saber que no necesitan de una matemática tan rigurosa para ser exitosos. En todo caso deberíamos contar, en la etapa básica, con un currículo más flexible que oferte otras oportunidades. La matemática es una ciencia maravillosa, abstracta que propicia la creación. Pero no podemos creer que sea el centro de las ciencias. Yo creo que debemos ser portavoces de la búsqueda hacia la mejor forma de aprenderla. Quizás no debemos eliminar nada, quizás es revisar y orientar mejor los programas. Pero ya el hecho de disertar sobre ello es un gran paso.
AnaBeatriz
Mis estudiantes presentan las mayores dificultades en los procesos algebráico, tanto que cuando se les presenta una situación que requiera tal proceso, realizan cantidades de operaciones, pero en ningún caso se salen de la aritmética y ni se diga se las dificultades relacionadas con los procesos de modelación, pero eso lo que hace es que me motiva mas para poder ayudarlos a superar las dificultades, para lo que mantengo buscando estrategias aplicadas y sugeridas por otros investigadores pero igual, me doy cuenta que lo que funciona en ciertos contextos, no funciona igual con mis estudiantes, pero no me doy. este es el rumbo que me gustaría que tomara la discusión: denme alternativas para ver si mejoramos ese tipo de dificultades en el desarrollo del pensamiento algebraico
Tulio A.
Me parece mejor esta postura, lo que debe unirnos es la búsqueda hacía una mejor enseñanza de la matemática. Pues bien, a mi me pasa lo mismo, trabajo en función de que los alumnos hagan suyo el objeto matemático, pero debo confesar que no es tarea fácil, cada vez se hace mas difícil. Lo que observo en la acción del día a día, por ejemplo en el departamento de matemática en el cual trabajo, se cuenta con diversos estilos. Me refiero a que cada profesor, de los 16, tiene su estilo de enseñar. No obstante, los resultados casi son los mismos. Luego, el talón de Aquiles va más allá del estilo, mas allá de lo entusiasta que pueden ser los colegas.
Yo he propuesto ir desde el contexto real (tomando una diversidad de ellos), y desde allí ir construyendo el objeto matemático. Propuesta no muy ganada en la comunidad de profesores, entre otras, por los conocimientos previos de los alumnos, por el exceso de trabajo y por lo abultado del programa. Pero yo pienso que si no hacemos algo, seguiremos afrontando la misma problemática
Supongo que nuestra postura debería estar relacionada en ¿como mejorar la enseñanza del algebra y no como quitarla para que el trabajo sea mas fácil. Porque a lo del dicho popular si el toro es manzo que gracia tiene la corrida. teniendo en cuenta que no solo los matematicos requieren adquirir una estractura algebraica bien estructurada y que en el nivel escolar no sabemos quienes van a estudiar matemáticas o ingeniería o cualquier otra disciplina que requiera o no de este tipo de estructura.
Ya pasó algo similar a lo propuesta aquí, pero con la geometria y vean que ha desaparecido de los programas de las instituciones y tambien si que es dificil para los estudiantes esta.
Este tipo de espacios de demasiado importante y de utilidad y cohsidero que se puede hacer algo muy grande por las formas como enseñar el algebra
Tulio A.
Imagino que cada docente, y hablo de los docentes de corazón, que afortunadamente son muchos, intenta en lo posible de colocar su granito de arena para solventar la problemática de la enseñanza, ese no creo que sea el punto. El punto central es el hallazgo o el compartir experiencias de enseñanza que puedan ser útil a la comunidad de docentes iberoamericanos. A veces nos cerramos en nuestras creencias y esas creencias no nos permiten avanzar
Aqui de nuevo y no soy matematico: como se desarrolla el pensamiento logico en las personas?
Algunos individuos no desarrollan jamas el pensamiento logico? Por que?
Una escuela que sabe que sus alumnos no aprenden a desarrollar el pensamiento logico es una escuela muy mala y no solo pasa en Venezuela!
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