Piaget, el álgebra y la formación de los sistemas prealgebraicos

Pareciera que el libro Psicogénesis e Historia de la Ciencia de Jean Piaget y Rolando García ha sido poco estimado por la comunidad de educadores matemáticos. En particular me interesa llamar la atención sobre los dos capítulos del mencionado libro dedicados al álgebra y a la formación de los sistemas prealgebraicos. Estos autores distinguen tres períodos o etapas en la evolución de las estructuras algebraicas así como la evolución de las "relaciones lógicoaritméticas en el niño" (p. 134). Estas etapas son: intra-operacional, inter-operacional y trans-operacional. Veamos como describen Piaget y García estas estapas:

"(...) La etapa intra-operacional está caracterizada por relaciones intra-operacionales que se presentan bajo formas aislables sin transformaciones de una a otra que impliquen la existencia de invariantes y sin composición entre ellas que conduzcan a definir estructuras.

La etapa inter-operacional está caracterizada por correspondencia y transformaciones entre las formas aislables de la etapa anterior, con los invariantes que tales transformaciones exigen.

La etapa trans-operacional está caracterizada por la construcción de estructuras cuyas relaciones internas corresponden a las transformaciones inter-operacionales." (p. 134)

Señalan estos autores que las etapas precedentes (intra, inter y trans), se corresponden con las tres etapas generales distinguidas en el desarrollo de las operaciones en el niños. Como es conocido estas etapas son, primero la llamada "preoperatoria" en la cual se constituyen lentamente acciones repetibles, mediante las cuales se modifican los objetos, "pero que no se transforman ni se coordinan entre ellas" (p. 163). Segundo, encontramos las "operaciones concretas" donde si se realizan transformaciones de las operaciones mismas. Por último, encontramos la etapa caracterizada por la "operaciones hipotético-deductivas", "con síntesis de las transformaciones que pueden en ciertos casos tomar la forma de 'grupos'." (p. 163)

Con estas breves líneas sólo pretendo llamar la atención de los colegas sobre este interesante libro de Piaget y Garcia. En él encontramos un material muy interesante sobre la historia del álgebra y el desarrollo del pensmiento algebraico en los niños. Sería interesante discutir sus posibles implicaciones para ua didáctica del álgebra desde una perspectiva diferente a la predominante hasta ahora en la literatura sobre este tema.